டெசலேஷன்கள், அவற்றின் கணிதப் பண்புகள், வரலாற்று முக்கியத்துவம், கலைப் பயன்பாடுகள் மற்றும் உலகெங்கிலும் உள்ள நிஜ-உலக எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றிய ஆழமான ஆய்வு.
டெசலேஷன்: மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்களின் கணிதத்தை ஆராய்தல்
டெசலேஷன், 'டைலிங்' (tiling) அல்லது 'ஓடுகள் பதித்தல்' என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வடிவியல் வடிவங்களைக் கொண்டு, 'டைல்ஸ்' (tiles) எனப்படும் ஓடுகளை ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்தாமலும், இடையில் இடைவெளிகள் இல்லாமலும் ஒரு மேற்பரப்பை மூடுவதாகும். கணித ரீதியாக, இது வடிவியல், கலை மற்றும் இயற்பியலைக் கூட இணைக்கும் ஒரு வசீகரமான துறையாகும். இந்தக் கட்டுரை டெசலேஷன்களின் கணித அடிப்படைகள், வரலாற்றுச் சூழல், கலைப் பயன்பாடுகள் மற்றும் நிஜ-உலக எடுத்துக்காட்டுகளை உள்ளடக்கிய ஒரு விரிவான ஆய்வை வழங்குகிறது.
டெசலேஷன் என்றால் என்ன?
சுருக்கமாக, டெசலேஷன் என்பது ஒரு வடிவத்தை அல்லது வடிவங்களின் தொகுப்பை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தி ஒரு தளத்தை மூடுவதன் மூலம் உருவாக்கப்படும் ஒரு அமைப்பாகும். இதன் முக்கிய பண்புகள்:
- இடைவெளிகள் இல்லை: ஓடுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று கச்சிதமாகப் பொருந்த வேண்டும், அவற்றுக்கிடையில் எந்த இடைவெளியும் இருக்கக்கூடாது.
- மேற்பொருந்தல்கள் இல்லை: ஓடுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்தக்கூடாது.
- முழுமையான மூடல்: ஓடுகள் முழு மேற்பரப்பையும் மூட வேண்டும்.
பயன்படுத்தப்படும் வடிவங்களின் வகைகள் மற்றும் அவை அடுக்கப்பட்டிருக்கும் விதத்தின் அடிப்படையில் டெசலேஷன்களை வகைப்படுத்தலாம். எளிய டெசலேஷன்கள் ஒற்றை வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும், அதே சமயம் சிக்கலான டெசலேஷன்கள் பல வடிவங்களைப் பயன்படுத்தும்.
டெசலேஷன்களின் வகைகள்
டெசலேஷன்களைப் பரவலாகப் பின்வரும் வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்:
ஒழுங்கான டெசலேஷன்கள்
ஒழுங்கான டெசலேஷன் என்பது ஒரே வகையான ஒழுங்கான பலகோணத்தைக் (அனைத்து பக்கங்களும் கோணங்களும் சமமாக உள்ள பலகோணம்) கொண்டு உருவாக்கப்படுகிறது. தளத்தை டெசலேட் செய்யக்கூடிய மூன்று ஒழுங்கான பலகோணங்கள் மட்டுமே உள்ளன:
- சமபக்க முக்கோணங்கள்: இவை மிகவும் பொதுவான மற்றும் நிலையான டெசலேஷனை உருவாக்குகின்றன. பாலங்களில் உள்ள முக்கோண ஆதரவுக் கட்டமைப்புகள் அல்லது சில படிக அமைப்புகளில் அணுக்களின் அமைப்பை நினைத்துப் பாருங்கள்.
- சதுரங்கள்: தரை ஓடுகள், வரைபடத் தாள்கள் மற்றும் உலகெங்கிலும் உள்ள நகரக் கட்டங்களில் காணப்படும் மிகவும் பரவலான டெசலேஷன் இதுவாக இருக்கலாம். சதுரங்களின் கச்சிதமான செங்கோணத் தன்மை அவற்றை நடைமுறைப் பயன்பாடுகளுக்கு ஏற்றதாக ஆக்குகிறது.
- ஒழுங்கான அறுகோணங்கள்: தேன்கூடுகள் மற்றும் சில மூலக்கூறு கட்டமைப்புகளில் காணப்படும் அறுகோணங்கள், திறமையான இடப் பயன்பாட்டையும் கட்டமைப்பு ஒருமைப்பாட்டையும் வழங்குகின்றன. அவற்றின் ஆறுமடங்கு சமச்சீர் தன்மை தனித்துவமான பண்புகளை வழங்குகிறது.
இந்த மூன்று மட்டுமே சாத்தியமான ஒழுங்கான டெசலேஷன்களாகும். ஏனெனில், பலகோணத்தின் உள் கோணம் ஒரு முனையில் சந்திக்கும்போது 360 டிகிரியாக இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சமபக்க முக்கோணம் 60 டிகிரி கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஆறு முக்கோணங்கள் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கலாம் (6 * 60 = 360). ஒரு சதுரம் 90 டிகிரி கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் நான்கு சதுரங்கள் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கலாம். ஒரு அறுகோணம் 120 டிகிரி கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் மூன்று அறுகோணங்கள் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கலாம். 108 டிகிரி கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு ஒழுங்கான ஐங்கோணம் டெசலேட் செய்ய முடியாது, ஏனெனில் 360 ஐ 108 ஆல் சரியாக வகுக்க முடியாது.
பாதி-ஒழுங்கான டெசலேஷன்கள்
பாதி-ஒழுங்கான டெசலேஷன்கள் (ஆர்க்கிமீடியன் டெசலேஷன்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன) இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வெவ்வேறு ஒழுங்கான பலகோணங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. ஒவ்வொரு முனையிலும் உள்ள பலகோணங்களின் வரிசை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். எட்டு சாத்தியமான பாதி-ஒழுங்கான டெசலேஷன்கள் உள்ளன:
- முக்கோணம்-சதுரம்-சதுரம் (3.4.4.6)
- முக்கோணம்-சதுரம்-அறுகோணம் (3.6.3.6)
- முக்கோணம்-முக்கோணம்-சதுரம்-சதுரம் (3.3.4.3.4)
- முக்கோணம்-முக்கோணம்-முக்கோணம்-சதுரம் (3.3.3.4.4)
- முக்கோணம்-முக்கோணம்-முக்கோணம்-முக்கோணம்-அறுகோணம் (3.3.3.3.6)
- சதுரம்-சதுரம்-சதுரம் (4.8.8)
- முக்கோணம்-பன்னிருகோணம்-பன்னிருகோணம் (4.6.12)
- முக்கோணம்-சதுரம்-பன்னிருகோணம் (3.12.12)
அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள குறியீடு, ஒரு முனையைச் சுற்றியுள்ள பலகோணங்களின் வரிசையை, கடிகார திசை அல்லது எதிர்-கடிகார திசையில் குறிக்கிறது.
ஒழுங்கற்ற டெசலேஷன்கள்
ஒழுங்கற்ற டெசலேஷன்கள் ஒழுங்கற்ற பலகோணங்களால் (பக்கங்களும் கோணங்களும் சமமாக இல்லாத பலகோணங்கள்) உருவாக்கப்படுகின்றன. எந்தவொரு முக்கோணம் அல்லது நாற்கரம் (குவிந்த அல்லது குழிந்த) தளத்தை டெசலேட் செய்ய முடியும். இந்த நெகிழ்வுத்தன்மை பரந்த அளவிலான கலை மற்றும் நடைமுறைப் பயன்பாடுகளை அனுமதிக்கிறது.
காலமுறையற்ற டெசலேஷன்கள்
காலமுறையற்ற டெசலேஷன்கள் என்பவை ஒரு குறிப்பிட்ட ஓடுகளின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி, தளத்தை காலமுறையற்ற முறையில் மட்டுமே நிரப்பக்கூடிய டைலிங்குகள் ஆகும். இதன் பொருள், அந்த அமைப்பு தன்னைத்தானே ஒருபோதும் துல்லியமாக மீண்டும் மீண்டும் காட்டாது. 1970களில் ரோஜர் பென்ரோஸால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பென்ரோஸ் டைலிங் இதற்கு மிகவும் பிரபலமான எடுத்துக்காட்டு ஆகும். பென்ரோஸ் டைலிங்குகள் இரண்டு வெவ்வேறு சாய்சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி காலமுறையற்றதாக உருவாக்கப்படுகின்றன. இந்த டைலிங்குகள் சுவாரஸ்யமான கணிதப் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் சில பழங்கால இஸ்லாமிய கட்டிடங்களின் வடிவங்கள் போன்ற ஆச்சரியமான இடங்களில் காணப்படுகின்றன.
டெசலேஷன்களின் கணிதக் கோட்பாடுகள்
டெசலேஷன்களுக்குப் பின்னால் உள்ள கணிதத்தைப் புரிந்துகொள்வதில் வடிவியலில் இருந்து கோணங்கள், பலகோணங்கள் மற்றும் சமச்சீர் தன்மை போன்ற கருத்துக்கள் அடங்கும். ஒரு முனையைச் சுற்றியுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 360 டிகிரியாக இருக்க வேண்டும் என்பதே முக்கியக் கோட்பாடு ஆகும்.
கோணக் கூட்டல் பண்பு
முன்பு குறிப்பிட்டது போல, ஒவ்வொரு முனையிலும் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 360 டிகிரிக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். இந்தக் கோட்பாடுதான் எந்த பலகோணங்கள் டெசலேஷன்களை உருவாக்க முடியும் என்பதைத் தீர்மானிக்கிறது. ஒழுங்கான பலகோணங்கள் 360-இன் காரணிகளாக இருக்கும் உள் கோணங்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.
சமச்சீர் தன்மை
டெசலேஷன்களில் சமச்சீர் தன்மை ஒரு முக்கியப் பங்கு வகிக்கிறது. ஒரு டெசலேஷனில் பல வகையான சமச்சீர் தன்மைகள் இருக்கலாம்:
- இடம்பெயர்வு: அந்த அமைப்பை ஒரு கோட்டுடன் நகர்த்தலாம் (இடம்பெயர்க்கலாம்), ஆனாலும் அது ஒரே மாதிரியாகத் தெரியும்.
- சுழற்சி: அந்த அமைப்பை ஒரு புள்ளியைச் சுற்றி சுழற்றலாம், ஆனாலும் அது ஒரே மாதிரியாகத் தெரியும்.
- பிரதிபலிப்பு: அந்த அமைப்பை ஒரு கோட்டின் குறுக்கே பிரதிபலிக்கலாம், ஆனாலும் அது ஒரே மாதிரியாகத் தெரியும்.
- சறுக்கு பிரதிபலிப்பு: பிரதிபலிப்பு மற்றும் இடம்பெயர்வு ஆகியவற்றின் கலவையாகும்.
இந்த சமச்சீர் தன்மைகள் வால்பேப்பர் குழுக்கள் என்று அழைக்கப்படுபவற்றால் விவரிக்கப்படுகின்றன. 17 வால்பேப்பர் குழுக்கள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் 2D மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவத்தில் இருக்கக்கூடிய சமச்சீர் தன்மைகளின் ஒரு தனித்துவமான கலவையைக் குறிக்கிறது. வால்பேப்பர் குழுக்களைப் புரிந்துகொள்வது, கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் கலைஞர்கள் பல்வேறு வகையான டெசலேஷன்களை முறையாக வகைப்படுத்தவும் உருவாக்கவும் அனுமதிக்கிறது.
யூக்ளிடியன் மற்றும் யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவியல்
பாரம்பரியமாக, டெசலேஷன்கள் தட்டையான மேற்பரப்புகளைக் கையாளும் யூக்ளிடியன் வடிவியலின் கட்டமைப்பிற்குள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. இருப்பினும், ஹைபர்போலிக் வடிவியல் போன்ற யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவவியல்களிலும் டெசலேஷன்களை ஆராயலாம். ஹைபர்போலிக் வடிவியலில், இணையான கோடுகள் விலகிச் செல்கின்றன, மேலும் ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கும் குறைவாக இருக்கும். இது யூக்ளிடியன் வெளியில் சாத்தியமில்லாத பலகோணங்களைக் கொண்டு டெசலேஷன்களை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. M.C. எஷர் தனது பிற்காலப் படைப்புகளில், H.S.M. கோக்ஸெட்டரின் கணித நுண்ணறிவுகளின் உதவியுடன் ஹைபர்போலிக் டெசலேஷன்களைப் பிரபலமாக ஆராய்ந்தார்.
வரலாற்று மற்றும் கலாச்சார முக்கியத்துவம்
டெசலேஷன்களின் பயன்பாடு பண்டைய நாகரிகங்கள் வரை செல்கிறது, மேலும் இது உலகெங்கிலும் உள்ள பல்வேறு கலை, கட்டிடக்கலை மற்றும் அலங்கார வடிவங்களில் காணப்படுகிறது.
பண்டைய நாகரிகங்கள்
- பண்டைய ரோம்: ரோமானிய மொசைக்குகள் பெரும்பாலும் சிறிய வண்ண ஓடுகளை (டெசரே) பயன்படுத்தி சிக்கலான டெசலேஷன்களைக் கொண்டுள்ளன, அவை அலங்கார வடிவங்களையும் காட்சிகளின் சித்தரிப்புகளையும் உருவாக்குகின்றன. இந்த மொசைக்குகள் இத்தாலி முதல் வட ஆப்பிரிக்கா மற்றும் பிரிட்டன் வரை ரோமானியப் பேரரசு முழுவதும் காணப்படுகின்றன.
- பண்டைய கிரேக்கம்: கிரேக்க கட்டிடக்கலை மற்றும் மட்பாண்டங்கள் பெரும்பாலும் வடிவியல் வடிவங்கள் மற்றும் டெசலேஷன்களை உள்ளடக்கியுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, மெண்டர் வடிவங்கள் கிரேக்க கலையில் அடிக்கடி தோன்றும் ஒரு வகை டெசலேஷன் ஆகும்.
- இஸ்லாமிய கலை: இஸ்லாமிய கலை அதன் சிக்கலான வடிவியல் வடிவங்கள் மற்றும் டெசலேஷன்களுக்காகப் புகழ்பெற்றது. இஸ்லாமிய கலையில் டெசலேஷன்களின் பயன்பாடு, எல்லையற்ற மற்றும் அனைத்துப் பொருட்களின் ஒற்றுமையை வலியுறுத்தும் மத நம்பிக்கைகளில் வேரூன்றியுள்ளது. இஸ்லாமிய உலகம் முழுவதும் உள்ள மசூதிகள் மற்றும் அரண்மனைகள் பல்வேறு வடிவியல் வடிவங்களைப் பயன்படுத்தி டெசலேஷன்களின் பிரமிக்க வைக்கும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் காட்சிப்படுத்துகின்றன. ஸ்பெயினின் கிரனாடாவில் உள்ள அல்ஹம்ப்ரா அரண்மனை இதற்கு ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டாகும், இது பல்வேறு டெசலேஷன் செய்யப்பட்ட வடிவங்களுடன் கூடிய சிக்கலான மொசைக்குகள் மற்றும் ஓடு வேலைப்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது.
நவீன பயன்பாடுகள்
டெசலேஷன்கள் நவீன காலத்திலும் பொருத்தமானவையாகத் தொடர்கின்றன, மேலும் பல்வேறு துறைகளில் பயன்பாடுகளைக் கண்டறிகின்றன:
- கட்டிடக்கலை: டெசலேஷன் செய்யப்பட்ட மேற்பரப்புகள் கட்டிட முகப்புகள், கூரைகள் மற்றும் உள் அலங்காரங்களில் பார்வைக்கு ஈர்க்கக்கூடிய மற்றும் கட்டமைப்பு ரீதியாக வலுவான கட்டமைப்புகளை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இங்கிலாந்தின் கார்ன்வாலில் உள்ள ஈடன் திட்டம், அதன் அறுகோண பேனல்களால் ஆன ஜியோடெசிக் குவிமாடங்கள் இதற்கு எடுத்துக்காட்டாகும்.
- கணினி வரைகலை: டெசலேஷன் என்பது கணினி வரைகலையில் 3D மாதிரிகளின் விவரங்களை அதிகரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு நுட்பமாகும், இது பலகோணங்களை சிறியதாகப் பிரிப்பதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. இது மென்மையான மேற்பரப்புகளையும் மேலும் தத்ரூபமான காட்சிகளையும் அனுமதிக்கிறது.
- ஜவுளி வடிவமைப்பு: துணிகளில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்களை உருவாக்க டெசலேஷன்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த வடிவங்கள் எளிய வடிவியல் வடிவமைப்புகள் முதல் சிக்கலான மற்றும் நுட்பமான உருவங்கள் வரை இருக்கலாம்.
- பொட்டலமிடுதல்: கழிவுகளைக் குறைப்பதற்கும் இடப் பயன்பாட்டை அதிகரிப்பதற்கும் தயாரிப்புகளைத் திறமையாகப் பொட்டலமிட டெசலேஷன்கள் பயன்படுத்தப்படலாம்.
- அறிவியல்: தேன்கூட்டின் அறுகோண செல்கள் அல்லது சில மீன்களின் செதில்கள் போன்ற டெசலேட்டிங் வடிவங்கள் இயற்கையில் காணப்படுகின்றன. டெசலேஷன்களைப் புரிந்துகொள்வது, விஞ்ஞானிகள் இந்த இயற்கை நிகழ்வுகளை மாதிரியாக்கவும் புரிந்துகொள்ளவும் உதவும்.
கலை மற்றும் இயற்கையில் டெசலேஷன்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்
டெசலேஷன்கள் வெறும் கணிதக் கருத்துக்கள் மட்டுமல்ல; அவை கலை மற்றும் இயற்கையிலும் காணப்படுகின்றன, உத்வேகம் மற்றும் நடைமுறைப் பயன்பாடுகளை வழங்குகின்றன.
M.C. எஷர்
மௌரிட்ஸ் கார்னெலிஸ் எஷர் (1898-1972) ஒரு டச்சு வரைகலை கலைஞர் ஆவார். இவர் தனது கணிதத்தால் ஈர்க்கப்பட்ட மர அச்சுக்கள், λιθοகிராஃப்கள் மற்றும் மெஸ்ஸோடிண்ட்களுக்காக அறியப்பட்டவர். எஷரின் படைப்புகள் பெரும்பாலும் டெசலேஷன்கள், சாத்தியமற்ற கட்டமைப்புகள் மற்றும் எல்லையற்ற தன்மையின் ஆய்வுகளைக் கொண்டுள்ளன. அவர் டெசலேஷன் என்ற கருத்தில் மிகவும் ஈர்க்கப்பட்டார், மேலும் பார்வைக்கு பிரமிக்க வைக்கும் மற்றும் அறிவுபூர்வமாகத் தூண்டும் படைப்புகளை உருவாக்க அதைத் தனது கலையில் விரிவாகப் பயன்படுத்தினார். அவரது “ரெப்டைல்ஸ்”, “ஸ்கை அண்ட் வாட்டர்”, மற்றும் “சர்க்கிள் லிமிட் III” போன்ற படைப்புகள், வெவ்வேறு வடிவங்களாக மாறும் மற்றும் புலனுணர்வின் எல்லைகளை ஆராயும் டெசலேஷன்களின் பிரபலமான எடுத்துக்காட்டுகளாகும். அவரது படைப்புகள் கணிதத்திற்கும் கலைக்கும் இடையிலான இடைவெளியைக் குறைத்து, கணிதக் கருத்துக்களை பரந்த பார்வையாளர்களுக்கு அணுகக்கூடியதாகவும் ஈர்க்கக்கூடியதாகவும் மாற்றின.
தேன்கூடு
தேன்கூடு ஒரு இயற்கையான டெசலேஷனின் உன்னதமான எடுத்துக்காட்டு ஆகும். தேனீக்கள் தங்கள் தேன்கூடுகளை அறுகோண செல்களைப் பயன்படுத்தி உருவாக்குகின்றன, அவை கச்சிதமாகப் பொருந்தி ஒரு வலுவான மற்றும் திறமையான கட்டமைப்பை உருவாக்குகின்றன. அறுகோண வடிவம், கூட்டை உருவாக்கத் தேவையான மெழுகின் அளவைக் குறைக்கும் அதே வேளையில், சேமிக்கக்கூடிய தேனின் அளவை அதிகரிக்கிறது. வளங்களின் இந்த திறமையான பயன்பாடு, டெசலேஷன் செய்யப்பட்ட கட்டமைப்புகளின் பரிணாம வளர்ச்சிக்கு ஒரு சான்றாகும்.
ஒட்டகச்சிவிங்கி புள்ளிகள்
ஒட்டகச்சிவிங்கியின் மீதுள்ள புள்ளிகள், கச்சிதமான டெசலேஷன்கள் இல்லாவிட்டாலும், ஒரு டெசலேஷனை ஒத்த ஒரு வடிவத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன. புள்ளிகளின் ஒழுங்கற்ற வடிவங்கள் ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உடலைத் திறமையாக மூடும் வகையில் ஒன்றோடொன்று பொருந்துகின்றன. இந்த வடிவம் உருமறைப்பை வழங்குகிறது, ஒட்டகச்சிவிங்கி அதன் சூழலுடன் ஒன்றிணைய உதவுகிறது. புள்ளிகள் அளவு மற்றும் வடிவத்தில் வேறுபட்டாலும், அவற்றின் அமைப்பு இயற்கையாக நிகழும் டெசலேஷன் போன்ற வடிவத்தைக் காட்டுகிறது.
ஃபிராக்டல் டெசலேஷன்கள்
ஃபிராக்டல் டெசலேஷன்கள், ஃபிராக்டல்கள் மற்றும் டெசலேஷன்களின் கோட்பாடுகளை இணைத்து சிக்கலான மற்றும் சுய-ஒத்த வடிவங்களை உருவாக்குகின்றன. ஃபிராக்டல்கள் என்பவை வெவ்வேறு அளவுகளில் சுய-ஒற்றுமையை வெளிப்படுத்தும் வடிவியல் வடிவங்கள் ஆகும். ஃபிராக்டல்களை ஒரு டெசலேஷனில் ஓடுகளாகப் பயன்படுத்தும்போது, அதன் விளைவாக வரும் வடிவம் எல்லையற்ற சிக்கலானதாகவும் பார்வைக்கு பிரமிக்க வைப்பதாகவும் இருக்கும். இந்த வகையான டெசலேஷன்களை கணித காட்சிப்படுத்தல்கள் மற்றும் கணினி-உருவாக்கிய கலையில் காணலாம். சியர்பின்ஸ்கி முக்கோணம் அல்லது கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கை அடிப்படையாகக் கொண்டவை ஃபிராக்டல் டெசலேஷன்களின் எடுத்துக்காட்டுகளில் அடங்கும்.
உங்கள் சொந்த டெசலேஷன்களை உருவாக்குவது எப்படி
டெசலேஷன்களை உருவாக்குவது ஒரு வேடிக்கையான மற்றும் கல்வி சார்ந்த செயலாக இருக்கும். உங்கள் சொந்த டெசலேஷன்களை உருவாக்க நீங்கள் பயன்படுத்தக்கூடிய சில எளிய நுட்பங்கள் இங்கே:
அடிப்படை இடம்பெயர்வு முறை
- ஒரு சதுரத்துடன் தொடங்குங்கள்: ஒரு சதுர வடிவ காகிதம் அல்லது அட்டையுடன் தொடங்குங்கள்.
- வெட்டி இடம்பெயர்க்கவும்: சதுரத்தின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து ஒரு வடிவத்தை வெட்டுங்கள். பின்னர், அந்த வடிவத்தை எதிர் பக்கத்திற்கு இடம்பெயர்த்து (நகர்த்தி) ஒட்டவும்.
- மீண்டும் செய்யவும்: சதுரத்தின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களிலும் இந்த செயல்முறையை மீண்டும் செய்யவும்.
- டெசலேட் செய்யவும்: இப்போது உங்களிடம் டெசலேட் செய்யக்கூடிய ஒரு ஓடு உள்ளது. ஒரு காகிதத்தில் அந்த ஓட்டை மீண்டும் மீண்டும் வரைந்து ஒரு டெசலேஷன் வடிவத்தை உருவாக்கவும்.
சுழற்சி முறை
- ஒரு வடிவத்துடன் தொடங்குங்கள்: ஒரு சதுரம் அல்லது சமபக்க முக்கோணம் போன்ற ஒரு ஒழுங்கான பலகோணத்துடன் தொடங்குங்கள்.
- வெட்டி சுழற்றவும்: பலகோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து ஒரு வடிவத்தை வெட்டுங்கள். பின்னர், அந்த வடிவத்தை ஒரு முனையைச் சுற்றி சுழற்றி மற்றொரு பக்கத்தில் ஒட்டவும்.
- மீண்டும் செய்யவும்: தேவைக்கேற்ப இந்த செயல்முறையை மீண்டும் செய்யவும்.
- டெசலேட் செய்யவும்: அந்த ஓட்டை மீண்டும் மீண்டும் வரைந்து ஒரு டெசலேஷன் வடிவத்தை உருவாக்கவும்.
மென்பொருளைப் பயன்படுத்துதல்
டெசலேஷன்களை உருவாக்க உதவும் பல்வேறு மென்பொருள் நிரல்கள் மற்றும் ஆன்லைன் கருவிகள் உள்ளன. இந்த கருவிகள் சிக்கலான மற்றும் பார்வைக்கு ஈர்க்கக்கூடிய வடிவங்களை உருவாக்க வெவ்வேறு வடிவங்கள், வண்ணங்கள் மற்றும் சமச்சீர் தன்மைகளுடன் பரிசோதனை செய்ய உங்களை அனுமதிக்கின்றன. சில பிரபலமான மென்பொருள் விருப்பங்கள் பின்வருமாறு:
- TesselManiac!
- Adobe Illustrator
- Geogebra
டெசலேஷன்களின் எதிர்காலம்
டெசலேஷன்கள் தொடர்ந்து செயலில் உள்ள ஆராய்ச்சி மற்றும் ஆய்வுப் பகுதியாக உள்ளன. புதிய வகையான டெசலேஷன்கள் கண்டுபிடிக்கப்படுகின்றன, மேலும் பல்வேறு துறைகளில் புதிய பயன்பாடுகள் கண்டறியப்படுகின்றன. சில சாத்தியமான எதிர்கால முன்னேற்றங்கள் பின்வருமாறு:
- புதிய பொருட்கள்: தனித்துவமான பண்புகளுடன் கூடிய புதிய பொருட்களின் வளர்ச்சி, மேம்பட்ட வலிமை, நெகிழ்வுத்தன்மை அல்லது செயல்பாட்டுடன் கூடிய புதிய வகை டெசலேஷன் கட்டமைப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும்.
- ரோபாட்டிக்ஸ்: டெசலேஷன் செய்யப்பட்ட ரோபோக்கள் வெவ்வேறு சூழல்களுக்கு ஏற்பவும் பல்வேறு பணிகளைச் செய்யவும் வடிவமைக்கப்படலாம். இந்த ரோபோக்கள் மட்டு ஓடுகளைக் கொண்டிருக்கலாம், அவை ரோபோவின் வடிவம் மற்றும் செயல்பாட்டை மாற்ற தங்களை மறுசீரமைத்துக் கொள்ளும்.
- நானோ தொழில்நுட்பம்: குறிப்பிட்ட பண்புகளுடன் கூடிய சுய-இணைப்பு கட்டமைப்புகளை உருவாக்க நானோ தொழில்நுட்பத்தில் டெசலேஷன்கள் பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த கட்டமைப்புகள் மருந்து விநியோகம், ஆற்றல் சேமிப்பு மற்றும் உணர்திறன் போன்ற பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படலாம்.
முடிவுரை
டெசலேஷன் என்பது கணிதத்தின் ஒரு வளமான மற்றும் வசீகரமான துறையாகும், இது வடிவியல், கலை மற்றும் அறிவியலை இணைக்கிறது. தரை ஓடுகளின் எளிய வடிவங்கள் முதல் இஸ்லாமிய மொசைக்குகளின் சிக்கலான வடிவமைப்புகள் மற்றும் M.C. எஷரின் புதுமையான கலை வரை, டெசலேஷன்கள் பல நூற்றாண்டுகளாக மக்களைக் கவர்ந்து ஊக்கப்படுத்தியுள்ளன. டெசலேஷன்களுக்குப் பின்னால் உள்ள கணிதக் கோட்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், அவற்றின் அழகையும் செயல்பாட்டையும் நாம் பாராட்டலாம் மற்றும் பல்வேறு துறைகளில் அவற்றின் சாத்தியமான பயன்பாடுகளை ஆராயலாம். நீங்கள் ஒரு கணிதவியலாளராக இருந்தாலும், கலைஞராக இருந்தாலும், அல்லது உங்களைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் பற்றி ஆர்வமாக இருந்தாலும், டெசலேஷன்கள் ஆராய்வதற்கு ஒரு தனித்துவமான மற்றும் பலனளிக்கும் விஷயத்தை வழங்குகின்றன.
எனவே, அடுத்த முறை நீங்கள் மீண்டும் மீண்டும் வரும் ஒரு வடிவத்தைப் பார்க்கும்போது, டெசலேஷன்களின் கணித நேர்த்தியையும் கலாச்சார முக்கியத்துவத்தையும் பாராட்ட ஒரு கணம் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்!